Question

13．两个半径均为r的光滑圆球A和B，用长均为r的细绳悬挂在天花板上的O点，如图所示．A、B两球均处于平衡状态，OA与竖直方向夹角为α=45°，则下列说法正确的是（　　）

• A． A球对B球的作用力大于B球对A球的作用力
• B． B球受到的合外力大于A球受到的合外力
• C． A球质量较大
• D． 细绳对B球的拉力较大

Answer 1

分析 对两个球分别受力分析，然后根据平衡条件并结合合成法分析即可．

解答 解：A、A球对B球的作用力与B球对A球的作用力，大小相等，故A错误；
B、两个球均受力平衡，合力为零，故错误；
CD、两个绳子的长度均为r，故图中O点和两个球的球心构成等边三角形；
对两个球分别受力分析，如图所示：

A球对B球的作用力与B球对A球的作用力相等，设为F；
根据平衡条件，对A球，有：$\frac{F}{sin45°}=\frac{{G}_{A}}{sin60°}=\frac{{T}_{A}}{sin75°}$
对B球，有：$\frac{F}{sin15°}=\frac{{G}_{B}}{sin60°}=\frac{{T}_{B}}{sin105°}$
故${G}_{A}=\frac{sin60°}{sin45°}F$，${G}_{B}=\frac{sin60°}{sin15°}F$，故m_A＜m_B，故C错误；
${T}_{A}=\frac{sin75°}{sin45°}F$，${T}_{B}=\frac{sin105°}{sin15°}F$=$\frac{sin75°}{sin15°}F$，故T_A＜T_B，故D正确；
故选：D

点评 本题关键是明确两个小球的受力情况，然后根据平衡条件并结合几何关系列式分析，要熟悉数学中的正弦定理．