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8.如图所示,一个长为2m、宽为1m粗细均匀的矩形线框,质量为m、电阻为R=5Ω,放在光滑绝缘的水平面上,一个边长为2m的正方形区域内,存在竖直向下的匀强磁场,其左边界在线框两长边的中点MN上.
(1)在t=0时刻,若磁场从磁感应强度为零开始均匀增强,变化率$\frac{△B}{△t}$=0.5T/S,线框保持静止,求在t=2s时加在线框上的水平外力大小和方向;
(2)若正方形区域内磁场的磁感应强度恒为B=1T,磁场从图示位置开始以速度v=5m/s匀速向左运动.并控制线框保持静止,求到线框刚好完全处在磁场中时通过线框的电量和线框中产生的热量;
(3)若正方形区域内磁场的磁感应强度恒为B,磁场从图示位置开始以速度v匀速向左运动,线框同时从静止释放,线框离开磁场前已达到稳定速度,加速过程中产生的热量为Q,求该过程中运动磁场提供给线框的能量.

分析 (1)根据法拉第电磁感应定律,结合闭合电路欧姆定律与安培力大小公式,及左手定则,即可求解;
(2)由切割感应电动势与电量表达式,从而得出电量综合表达式,再由焦耳定律,即可求解;
(3)根据切割感应电动势表达式,依据牛顿第二定律,并结合能量守恒定律,从而求解.

解答 解:(1)区域磁场均匀增强,线框中电动势:$E=\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}S$
电流:$I=\frac{E}{R}$
长为2m、宽为1m,设长为2L,宽度为L,则经过时间t时加在线框上的外力:F=F=BIL=$\frac{{k}^{2}{L}^{3}t}{R}$;  
代入数据得:F=0.1N
方向水平向右;
(2)区域磁场从线框上MN位置以速度v匀速向左运动时
电动势:E=BLv
电流:$I=\frac{E}{R}$
经历时间:$t=\frac{L}{v}$
则通过线框的电量:$q=It=\frac{{B{L^2}}}{R}$=$\frac{1×{1}^{2}}{5}$=0.2C
线框中产生的热量:$Q={I^2}Rt=\frac{{{B^2}{L^3}v}}{R}$=$\frac{{1}^{2}×{1}^{3}×5}{5}=1$J
(3)线框速度为某一值vx时,线框中的电动势:E=BL(v-vx
电流:$I=\frac{E}{R}$
由牛顿第二定律得:ma=BIL
解得:$a=\frac{{{B^2}{L^2}(v-{v_x})}}{mR}$
线框稳定时a=0,vx=v
由能量守恒定律,得区域磁场提供给线框的能量:$W=\frac{1}{2}m{v^2}+Q$
 答:(1)在t=2s时加在线框上的水平外力大小是0.1N,方向水平向右;
(2)线框刚好完全处在磁场中时通过线框的电量是0.2C,线框中产生的热量是1J;
(3)线框速度为某一值vx时的加速度和该过程中运动磁场提供给线框的能量$\frac{1}{2}$mv2+Q.

点评 考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律的应用,掌握电量的综合表达式,理解焦耳定律与牛顿第二定律的应用,注意能量守恒定律的巧用.

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20.某传送带装置在竖直平面内的横截面如图所示,ab段水平,bcd段为$\frac{1}{2}$圆周.传送带在电机的带动下以恒定速率ν=4m/s 运动,在传送带的左端点a无初速地投放质量m=1kg的小物块(可视为质点),当第一个物块A 到达b 点时即刻在a 点投放另一相同的物块 B.物块到达b 点时都恰好与传送带等速,此后能确保物块与传送带相对静止地通过bcd段.物块到达最高点d 时与传送带间的弹力大小恰等于其重力.在d端点的左方另有一平直轨道ef,轨道上静止停放着质量M=1kg的木板,从d点出来的物块恰能水平进入木板上表面的最右端,木板足够长.已知:
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