Question

【题目】图1、2、3所示无限长直载流导线中，如果电流随时间变化，周围空间磁场也将随变化，从而激发起感应电场．在载流导线附近空间区域内，随的变化，乃至随的变化可近似处理为与随时间变化同步．距载流导线足够远的空间区域，、随的变化均会落后于随的变化．考虑到电磁场变化传播的速度即为光速，如果题图讨论的空间区域线度尽管很大，即模型化为图中可趋向无穷，但这一距离造成的、随的变化滞后于随变化的效应事实上仍可略去．在此前提下，求解下述问题

（1）系统如图1、2所示，设

①通过分析，判定图1的平面上处感应电场场强的三个分量、、中为零的分量

②图2中长方形框架的回路方向已经设定，试求回路电动势

③将图1中的、两处感应电场场强的大小分别记为、，试求值

（2）由两条无限长反向电流导线构成的系统如图3所示，仍设，试求处感应电场场强的方向和大小

Answer 1

【答案】（1）①② ③ （2） ，基准方向取为与轴反向

【解析】

（1）①若，则在过点且与坐标面平行的平面上，取一个以为半径，以轴为中央轴的圆，设定回路方向如题解图所示．由系统的轴对称性，回路各处感应电场的角向分量与图中方向一致地沿回路方向，且大小相同，由的回路积分所得的感应电动势．另一方面，电流的磁场在该回路所包围面上磁通量恒为零，磁通量变化也为零，据法拉第电磁感应定律应有．两者矛盾，故必定是．

若，由系统的轴对称性，在题解图1的圆柱面上各处场强的方向分量方向、大小与图中方向、大小相同．若取一系列不同半径的同轴圆柱面，每个圆柱面上场强的方向分量方向相同、大小也相同，但大小应随增大而减小．这将使得题文图2中的矩形回路感生感应电动势，与法拉第电磁感应定律相符，因此允许

若，由轴对称性，题解图1的圆柱面上各处场强E的径向分量方向与对应的径向方向一致，两者大小也相同．将题解图1中的圆柱面上、下封顶，成为一个圆筒形高斯面，上、下两个端面通量积分之和为零，侧面通量积分不为零，这与麦克斯韦假设所得

矛盾，故必定是

②据法拉第定律，参考题文图2，有，其中

所以，

③据麦克斯韦感应电场假设，结合（1.1）问解答，有

结合①②问所得结果，有

即得

（2）从物理上考虑，远场应

代入上式，得

为行文方便，将改述为

为发散量，系因模型造成，并非真实

如图所示，由左侧变化电流贡献的和右侧变化电流贡献的合成的，基准方向取为与轴反向．

即有

使得