Question

如图所示的正方形的盒子开有a、b、c三个微孔盒内有垂直纸面向里的匀强磁场．一束速率不同的电子从a孔沿垂直磁感线方向射入盒中，发现从c孔和b孔有电子射出，则

　（1）从b孔和c孔射出的电子的速率之比vb：vc为          ．
（2）从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间之比为         ．

Answer 1

电子垂直射入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动．根据牛顿第二定律推导出电子圆周运动的速率与半径的关系．根据几何知识确定电子从c孔和b孔时半径关系，求解速率之比．根据时间与周期的关系，求解时间之比．
解：（1）设电子的质量为m，电量为q，磁感应强度为B，电子圆周运动的半径为r，速率为v，则有qvB=m，得到，v=，r与v成正比．由图看出，从b孔和c孔射出的电子半径之比r_b：r_c=1：2，则速率之比v_b：v_c=r_b：r_c=1：2．
（2）电子圆周运动的周期为T=，又v=，得到T=，可见周期不变．从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间分别为t_b=，t_c=，所以从b孔和c孔射出的电子在盒内运动时间之比为t_b：t_c=2：1．
点评：本题是带电粒子在磁场中圆周运动的轨迹问题，是磁场、圆周运动及几何知识的综合应用．