Question

如图所示，O₁皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r₁；O₂为从动轮的轴心，轮的半径为r₂；r₃为与从动轮固定在一起的大轮的半径．整个过程皮带不打滑．已知r₂=1.5r₁，r₃=2r₁．A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的向心加速度之比是

 

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Answer 1

分析：对于A与B，由于皮带不打滑，线速度大小相等．对于B与C绕同一转轴转动，角速度相等，由v=ωr研究A与B的角速度关系，再根据a=ω²r求出向心加速度之比．

解答：解：对于A与B，由于皮带不打滑，线速度大小相等，即v_A=v_B．由v=ωr得ω_A：ω_B=r₂：r₁=3：2．
对于B与C，绕同一转轴转动，角速度相等，即ω_B=ω_C．
则ω_A：ω_B：ω_C=3：2：2
根据a=ω²r可知，质点A、B、C的向心加速度之比为：9：6：8
故答案为：9：6：8

点评：本题运用比例法解决物理问题的能力，关键抓住相等的量：对于不打滑皮带传动的两个轮子边缘上各点的线速度大小相等；同一轮上各点的角速度相同．