Question

8．如图所示的是远距离输电的原理示意图．某风力交流发电机的输出功率为lOOkW，输出电压是U₁=250V，现用一台升压变压器使其升压，至用户处再用一台降压变压器降到所需要的U₄=220V电压，输电线电阻为10Ω．若输电线中因发热而损失的功率为输送功率的4%，变压器是理想的．

（1）求输电线电流I₂的大小；
（2）分别求出升压变压器、降压变压器原副线圈的匝数比．

Answer 1

分析 （1）先求出输电线损失的功率，根据${P}_{线}{{=I}_{2}}^{2}r$求出输电线电流I₂的大小；
（2）根据I=$\frac{P}{U}$求出升压变压器原线圈的电流，再根据线圈匝数比等于电流的倒数比求解升压变压器原副线圈的匝数比，根据电压之比等于线圈匝数比求出U₂，根据U₃=U₂-I₂r求出U₃，再根据原副线圈的匝数比等于电压之比求解．

解答 解：（1）输电线损耗的功率P_线=ηP_出=100000×4%=4000W，
而${P}_{线}{{=I}_{2}}^{2}r$
解得：I₂=20A
（2）原线圈中输入电流${I}_{1}=\frac{{P}_{出}}{{U}_{1}}=\frac{100000}{250}=400A$，
所以升压变压器原副线圈的匝数比$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}=\frac{20}{400}=\frac{1}{20}$，
根据$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得：U₂=250×20=5000V
U₃=U₂-I₂r=5000-20×10=4800V
则降压变压器原副线圈匝数比为$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{4800}{220}=\frac{240}{11}$
答：（1）输电线电流I₂的大小为20A；
（2）升压变压器原副线圈的匝数比为1：20，降压变压器原副线圈的匝数比为240：11．

点评 本题主要考查了变压器的特点，知道线圈匝数比等于电流的倒数比，电压之比等于线圈匝数比，特别注意输电线要损失一部分电压，难度适中．