Question

【题目】如图所示，两根相距为L的光滑金属导轨CD、EF固定在水平面内，并处在方向竖直向下的匀强磁场中，导轨足够长且电阻不计。在导轨的左端接入一阻值为R的定值电阻，将质量为m、电阻可忽略不计的金属棒MN垂直放置在导轨上。t=0时刻，MN棒与DE的距离为d，金属棒MN以恒定速度v向右运动过程中；MN棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力。

（1）若所加匀强磁场的磁感应强度为B且保持不变，请根据法拉第电磁感应定律E=推导金属棒MN中的感应电动势E=BLv；

（2）若从t=0时刻起，所加的匀强磁场的磁感应强度B从B0开始逐渐减小时，恰好使回路中不产生感应电流，试从磁通量的角度分析磁感应强度B的大小随时间t的变化规律。

Answer 1

【答案】（1）推导过程见解析 （2）

【解析】

(1) ab棒做匀速直线运动在t时间内的位移为:

线框的面积变化量是：

则穿过闭合电路的磁通量的变化量是：

根据法拉第电磁感应定律得：

(2)由产生感应电流的条件可知，回路中不产生感应电流，则穿过回路的磁通量不变，

根据磁通量不变，应有：

解得：