Question

17．如图，斜面体置于水平面上，一横截面为梯形的物块恰能沿斜面匀速下滑．若在物块下滑过程中分别对其施加一个竖直向下的恒力F₁或者一垂直斜面向下的恒力F₂时，物块仍能沿斜面向下运动，且两种情况下斜面体均静止不动，则下列说法正确的是（　　）

• A． 加F₁时，物块一定沿斜面匀速下滑
• B． 加F₂时，物块可能沿斜面匀速下滑
• C． 加F₁时，斜面体一定不受地面的摩擦力
• D． 加F₂时，斜面体一定受地面向左的摩擦力

Answer 1

分析 未加F₁时，物块匀速下滑，受力平衡，由平衡条件和摩擦力公式得出sinθ与μcosθ的大小．再分析对物块施加一个竖直向下的恒力F时，重力和F沿斜面向下的分力与滑动摩擦力的大小，判断物块的运动状态．当施加F₂作用时F₂不改变物体与斜面间的支持力大小，但改变摩擦力大小，据此分析即可．

解答 解：AC、未加F₁时，物块匀速下滑，受力平衡，分析物体的受力情况如图，
由平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ
得：sinθ=μcosθ
对物块施加一个竖直向下的恒力F₁时，物块受到的滑动摩擦力大小为：
f=μ（F₁+mg）cosθ
重力和F沿斜面向下的分力大小为（F₁+mg）sinθ，
则上可知：（F+mg）sinθ=μ（F+mg）cosθ，则物块受力仍平衡，所以仍处于匀速下滑状态，
由于斜面给物体的摩擦力与支持力的合力竖直向上，故斜面做不受地面摩擦力作用，故AC正确．
BD、当施加垂直斜面向下的恒力F₂时，物体与斜面间支持力变大，摩擦力变大，故物体将沿斜面向下减速运动，
当有F₂作用时，不改变斜面与物体间的支持力，但斜面受到向下的滑动摩擦力增大，所以物体对斜面体的合力斜向左下方，故斜面体相对地面有向左的运动趋势，则斜面体受地面向右的摩擦力作用，故BD错误．
故选：AC

点评 本题中物块匀速下滑时，μ=tanθ，作为一个重要结论可在理解的基础上，对分析本题解答有帮助，注意滑动摩擦力的大小与正压力和动摩擦因数有关．