Question

【题目】如图所示，光滑金属导轨中的两轨道与平行且相距为，在导轨的右端接有一阻值为的电阻，水平导轨无限长。在边界的右边存在一个磁感应强度为、方向垂直轨道平面竖直向上的匀强磁场，边界的左边不存在磁场。现将一长度为、质量为、阻值也为的金属杆置于边界的左边。现用该金属杆的中心位置沿水平方向压缩固定在光滑水平地面的轻质弹簧（弹簧与杆不相连），当弹簧的弹性势能为时，由静止释放弹簧，所有金属导轨电阻不计，弹簧恢复到原长时金属杆还未进入磁场。求：

（1）在金属杆运动的整个过程中回路中产生电流的最大值；

（2）从开始运动到杆的加速度为时，这个过程中电阻产生的焦耳热；

（3）金属杆进入磁场后能滑行的最大位移。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）金属杆获得的最大速度根据能量守恒定律有：，ab杆刚进入磁场时的电动势最大为：E=BLv，此时回路中的电流最大，由闭合电路的欧姆定律可得：，由以上三式解得：

（2）当杆的加速度为a时，设此时杆的速度为v2，由牛顿第二定律得：，闭合电路的欧姆定律，由以上两式解得：，设此时R上产生的焦耳热为Q，由于ab金属杆与R的阻值相同，故当R上产生的焦耳热为Q时，金属杆上产生的焦耳热也为Q，此时杆的速度为v2，由能量守恒定律可得：，解得

（3）对ab金属杆在水平轨道的全过程应用动量定理有：，其中：，所以通过回路中的总电荷量有：，根据电流的定义有：，其中s为杆滑行的距离，由此可得：