Question

2．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟60米，二人相遇后继续前进，甲到达B地和乙到达A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇地点40米，则A、B两地相距多少米？

Answer 1

分析 第一次相遇和第二次相遇甲乙运动的时间相等，结合速度之比求出甲乙的路程之比，结合路程关系，抓住两次相遇点的距离，运用几何关系求出A、B的距离．

解答 解：设A、B间的距离为s，
甲的速度是每分钟80米，乙的速度是每分钟60米，可知甲乙的速度之比为4：3，第一次相遇时，时间相等，则运动的路程之比为4：3，相遇点在距离A点$\frac{4}{7}$处．
第二次相遇时，甲乙总路程为3s，甲乙运动的路程之比仍然为4：3，则甲运动的路程为${s}_{甲}′=\frac{4}{7}×3s=\frac{12s}{7}$，
由题意知，$\frac{12s}{7}-\frac{4s}{7}×2=40m$，解得s=56m．
答：A、B相距56m．

点评 解决本题的关键是根据速度之比，得出路程之比，结合路程的关系进行求解．