Question

14．设地球半径为R₀，质量为m 的卫星在距地面3R₀高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度g，则（　　）

• A． 卫星的线速度为$\frac{{\sqrt{g{R_0}}}}{2}$
• B． 卫星的角速度为$\sqrt{\frac{g}{8{R}_{0}}}$
• C． 卫星的加速度为$\frac{g}{16}$
• D． 卫星的周期为4π$\sqrt{\frac{{R}_{0}}{g}}$

Answer 1

分析 研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度、角速度、周期、加速度等物理量．忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．

解答 解：研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=mrω²=ma=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
r=4R₀，
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式
$G\frac{Mm}{{{R}_{0}}^{2}}=mg$
A、卫星的线速度为v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}=\frac{\sqrt{g{R}_{0}}}{2}$，故A正确；
B、卫星的角速度为ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}=\frac{1}{8}\sqrt{\frac{g}{{R}_{0}}}$，故B错误；
C、卫星的加速度为a=$G\frac{M}{{r}^{2}}=\frac{g}{16}$，故C正确；
D、卫星的周期为T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}=16π\sqrt{\frac{{R}_{0}}{g}}$，故D错误；
故选：AC

点评 向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．运用黄金代换式GM=gR²求出问题是考试中常见的方法．