Question

17．某质点做直线运动，现以出发点为坐标原点．以运动方向为x轴正方向．质点运动的v²-x图象如图所示，则（　　）

• A． 质点的初速皮为0
• B． 质点做变加速直线运动
• C． 质点做匀加速直线运动，且加速度为4m/s²
• D． 质点从x=1m坐标处运动到x=2m坐标处所用时间t=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$s

Answer 1

分析 首先知道常见的运动及规律，利用${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，推导出v²-x的关系，据此判断何种运动、加速度和运动的时间．

解答 解：ABC、据匀变速直线的运动规律可知，${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，推导出${v}_{t}^{2}=2ax+{v}_{0}^{2}$；再结合图象可知，该质点做初速度不为零的匀加速直线运动；据斜率表示加速度的2倍，a=$\frac{k}{2}$=$\frac{\frac{9-5}{1}}{2}$=2m/s²，故ABC错误；
D、据匀变速直线的运动的平均速度等于速度的平均值，求出从x=1m坐标处运动到x=2m的平均速度，$\overline{v}$=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$；再据$\overline{v}=\frac{x}{t}$，解得：t=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$s，故D正确．
故选：D．

点评 解本题需明确；一是常见的运动及规律，并能灵活应用数行结合求解物理问题，二是应用平均速度公式和匀变速直线运动的平均速度等于速度的平均值．D选项中时间的求法是此题中的最大难度．