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    3．如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD在B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，C点为圆弧轨道最低点，∠COB=θ=30°．现使一质量为m的小物块从D点无初速度地释放，小物块与粗糙斜面AB间的动摩擦因数μ＜tanθ，则关于小物块的运动情况，下列说法正确的是（　　）
    A．小物块可能运动到A
    B．小物块经过较长时间后会停在C点
    C．小物块通过圆弧轨道最低点C时，对C点的最大压力大小为2mg
    D．小物块通过圆弧轨道最低点C时，对C点的最小压力大小为（3-$\sqrt{3}$）mg

    分析 由几何知识得知，斜面的倾角等于30°．物体从A点无初速度滑下后，由于克服摩擦力做功，物体在斜面上运动时机械能不断减小，到达的最大高度越来越小，最终在BE圆弧上来回运动，到达B点的速度为零．
    当物体第一次经过C点时，速度最大，对C点的压力最大，当最后稳定后，物体在BE之间运动时，经过C点时速度最小，物体对C点的压力最小，根据动能定理求出最大速度和最小速度，再由牛顿运动定律求解最大压力和最小压力．

    解答 解：AB、物体从D点无初速度滑下后，由于在AB段要克服摩擦力做功，所以物体在斜面上运动时机械能不断减小，在斜面上升的最大高度越来越小，不可能运动到A点，最终在BE圆弧上来回运动，不会停在C点．故A、B错误．
    C、物块第一次运动到C时速度最大，对轨道的压力最大．物块从D第一次运动到C过程，由动能定理得：
        mgR=$\frac{1}{2}$mv12
    设此时轨道对物体的支持力F1，由牛顿第二定律得：
      F1-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$联立解得：F1=3mg，由牛顿第三定律知物块对C点的最大压力为3mg．故C错误．
    D、当最后稳定后，物体在BE之间运动时，设物体经过C点的速度为v2，由动能定理得：
        mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv22
    设轨道对物体的支持力F2，由牛顿第二定律得：
       F2-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
    联立解得：F2=3mg-2mgcosθ=（3-$\sqrt{3}$）mg
    由牛顿第三定律可知，物体对C点的最小压力为（3-$\sqrt{3}$）mg．故D正确．
    故选：D

    点评 本题是动能定理与牛顿运动定律的综合应用，关键是分析物体的运动过程，明确C点圆周运动的向心力的来源为合外力．

    练习册系列答案
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    （1）若不计重力和空气阻力，求第n次碰撞后雨滴的速度大小．
    （2）若不计空气阻力，但考虑重力，求第1次碰撞后雨滴的速度大小．
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