Question

【题目】如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上， ，OC的长度为L。在区域内有垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为q的带负电粒子，从坐标原点射入磁场，不计重力。

（1）若粒子沿方向射入磁场，问粒子在磁场中运动的最长时间是多少？此时初速度应满足什么条件？

（2）大量初速度大小为的粒子以不同的方向射入第一象限，求从AC边射出的粒子在磁场中运动的最短时间，及该粒子的入射方向与X轴正向的夹角。

Answer 1

【答案】（1）（2）；

【解析】试题分析：粒子转过半圆从OA边射出时时间为定值，速度最大的粒子与AC边相切，画出粒子运动轨迹，根据几何关系求解半径，根据洛伦兹力提供向心力求解最大速度；要使粒子在磁场中经过的时间最短，需使粒子轨迹对应的弦长最短，所以过O点做垂直于CA的线段为最短的弦，根据几何关系求解圆心角和粒子的入射方向与+x的夹角．

（1）粒子转过半圆从OA边射出时时间为定值，速度最大的粒子与AC边相切，如图所示，

根据几何关系可得： ，

根据洛伦兹力提供向心力可得： ，解得，

所以满足条件的粒子速度范围为： 。

粒子速度大小相等，要使粒子在磁场中经过的时间最短，需使粒子轨迹对应的弦长最短，所以最短时间的轨迹如图所示：

粒子在磁场中的运动半径为： ，轨迹图中几何关系可得，

由此可知粒子轨迹对应的圆心角为；最短时间为： ，

由图可知，粒子入射方向与轴的夹角为。