Question

如图所示，一个倾角为θ的光滑斜面，固定在光滑竖直墙壁上，为使质量为m的铁球静止于墙壁与斜面之间，水平推力F作用在球上，F至少多大？斜面受到铁球的压力多大？

Answer 1

分析：对球受力分析，然后根据共点力平衡条件，运用正交分解法，结合几何关系分析求解．

解答：解：对小球受力分析，受推力F、重力G、墙壁的支持力N、斜面的支持力N′，如图

根据共点力平衡条件，有：
x方向：F-N′sinθ-N=0
竖直方向：N′cosθ=mg
解得：N′=

mg

cosθ

；N=F-mgtanθ
当墙壁对球的支持力N=0时，F最小，F的最小值为F_min=mgtanθ．
根据牛顿第三定律得：斜面受到铁球的压力大小等于N′=

mg

cosθ

，方向垂直斜面向下．
答：为使质量为m的铁球静止于墙壁与斜面之间，水平推力F作用在球上，F至少为mgtanθ，斜面受到铁球的压力大小

mg

cosθ

，方向垂直斜面向下．

点评：本题关键是对小球受力分析，根据共点力平衡条件，运用正交分解法列式求解．