Question

如图所示，A、B、C三物体放在旋转圆台上，与台面的动摩擦因数为μ，A的质量为2m，B与C的质量均为m，A、B离轴距离均为a，C离轴为2a，当圆台旋转时，A、B、C都没有滑动，则（　　）

A．C物体受到的向心力比A物体受到的向心力大

B．B物体受到的静摩擦力最小

C．圆台角速度增加时，B比C先滑动

D．圆台角速度增加时，B比A先滑动

Answer 1

分析：先对三个物体进行运动分析与受力分析，找出向心力来源，根据向心力公式求出摩擦力，再求出物体受最大静摩擦力时的临界角速度．根据离心运动的条件，判断圆台角速度增加时哪个物体先滑动．

解答：解：三个物体都做匀速圆周运动，静摩擦力指向圆心提供向心力．对任意一个受力分析，如图

支持力与重力平衡，F_合=f=F_向
由于A、B、C三个物体共轴转动，角速度ω相等，
根据题意，r_c=2r_a=2r_b=2a
由向心力公式F_向=mω²r，得三物体的向心力分别为：
F_a=（2m）ω²a=2mω²a
F_b=mω²a=mω²a
F_c=mω²（2a）=2mω²a
A、由以上的分析可知，C物体受到的向心力和A物体受到的向心力一样大．故A错误．
B、由于摩擦力提供向心力，有f=mω²r，由上面的向心力表达式可知，B需要的向心力最小，故B受到的摩擦力最小．故B正确．
CD、当ω变大时，所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动．当转速增加时，A、C所需向心力同步增加，且保持相等．B所需向心力也都增加，A和C所需的向心力与B所需的向心力保持2：1关系．所以B受到的最大静摩擦力始终最小，A和C同时滑动，但比B先滑动．故C，D错误．
故选：B．

点评：本题可从三个物体中选择任意一个物体，建立物理模型后分析比较，而不需要对三个物体分别分析．