Question

如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v₀朝B运动,压缩弹簧;当A、 B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中:

 

(1)整个系统损失的机械能;

(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能.

Answer 1

解析:(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v₁时,对A、B与弹簧组成的系统,由动量守恒定律得

mv₀=2mv₁

此时B与C发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为v₂,损失的机械能为ΔE.对B、C组成的系统,由动量守恒定律和能量守恒定律得mv₁=2mv₂

m=ΔE+(2m)

联立以上各式得ΔE=m.

(2)由(1)可知v₂<v₁,A将继续压缩弹簧,直至A、B、C三者速度相同,设此速度为v₃,此时弹簧被压缩至最短,其弹性势能为E_p.由动量守恒定律和能量守恒定律得

mv₀=3mv₃

m-ΔE=(3m)+E_p

解得E_p=m.

答案:(1)m

(2)m