Question

20．同一个弹簧振子从平衡位置被分别拉开5cm和2cm，松手后均作简谐运动，则它们的振幅之比A₁：A₂=5：2，最大加速度之比a₁：a₂=5：2，振动周期之比T₁：T₂=1：1．

Answer 1

分析 简谐运动中，振幅是振子与平衡位置的最大距离，加速度与位移成正比；周期是完成一次全振动的时间，根据公式T=2π $\sqrt{\frac{m}{k}}$判断周期的比值．

解答 解：在简谐运动中，振幅是振子离开平衡位置的最大距离，故前后两次的振幅分别为A₁=5cm、A₂=2cm，故：
A₁：A₂=5：2
又：${a}_{m}=\frac{F}{m}=-\frac{kA}{m}$
所以：${a}_{1}：{a}_{2}=\frac{{A}_{1}}{{A}_{2}}=\frac{5}{2}$
周期由振动系统本身决定，与振幅无关，所以前后两次周期相等，周期之比为：
T₁：T₂=1：1
故答案为：5：2；5：2；1：1

点评 本题关键明确简谐运动的振幅、周期与频率的含义；注意简谐运动的周期与振幅无关的性质，也称为等时性．