Question

如图所示的正方形平面oabc内，存在着垂直于该平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B，已知正方形边长为L,一质量为m,带电量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻平行于oc边从0点射入磁场中，

（1）若带电粒子从a点射出磁场，求带电粒子在磁场中运动的时间以及初速度的大小；

（2）若磁场的磁感应强度按如图所示的规律变化，规定磁场向外的方向为正方向，磁感应强度的大小为Bo，则要使带电粒子能从oa边界射出磁场,磁感应强度B的变化周期T的最小值应为多少?

(3)若所加磁场与第(2)问中相同，则要使粒子从b点沿ab方向射出磁场，满足这一条件的磁感应强度的变化周期T及粒子射入磁场时的速度Vo应为多少？(不考虑磁场变化产生的电场 )

 

Answer 1

【答案】

（1）若带电粒子从a点射出磁场，则其做圆周运动的半径为

r=L/2所需时间为    设粒子初速度的大小为v0  

（2）若粒子从0a边射出，则其轨迹如图所示，有  

在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转1500，其运动的时间为

     

故磁场变化的最小周期为

（3）要使粒子从b点沿ab方向射出磁场，其轨迹如图所示，在磁场变化的半个周期中内，粒子在磁场中旋转的角

度为，     所以磁场变化的周期

为   每一个圆弧对应的弧长为

 圆弧半径为  

【解析】略