Question

19．如图所示，A、B叠放在一起，斜面体C放在粗糙的地面上，现A、B以相同的初速度靠惯性冲上光滑斜面，速度减为零后又沿斜面下滑，斜面体C一直保持静止，则在A、B沿斜面运动的过程中，下列判断正确的是（　　）

• A． C受地面的静摩擦力方向先水平向左，后水平向右
• B． A对B的压力一直小于重力
• C． A的机械能守恒
• D． A的机械能减少

Answer 1

分析 先对AB整体，运用牛顿第二定律求出加速度，再由A，由正交分解法求B对A的摩擦力和支持力，再对B受力分析，分析受力个数，对ABC研究，根据加速度分析C受到的摩擦力方向，根据牛顿第二定律分析将A撤去，则B下滑的加速度变化情况．

解答 解：A、AB整体具有沿斜面向下的加速度，设为加速度为a，由牛顿第二定律可知：
（m+m）a=（m+m）gsinθ
得：a=gsinθ
将a正交分解为竖直方向分量a₁，水平分量a₂，由于具有水平分量a₂，故物体A必受水平向左摩擦力f，A受力如1图所示：

由牛顿第二定律得：
竖直方向上：mg-N=ma₁…①
水平方向上：f=ma₂…②
斜面与水平方向的夹角为θ，摩擦力与弹力的合力与水平方向夹角为θ，由几何关系得；
a₁=asinθ=gsinθsinθ=gsin²θ…③
a₂=acosθ=gsinθcosθ…④
得：N=mg-mgsin²θ=mgcos²θ，f=mgsinθcosθ，
把ABC看成一个整体，则整体具有水平向左的分加速度，所以C受到地面对C水平向左的静摩擦力．故A错误，B正确；
C、由以上的分析可知，A向上运动的过程中，A受到的摩擦力的方向与A运动的方向之间的夹角是钝角，摩擦力做负功，A的机械能不守恒，故C错误；
D、A下降的过程中A受到的摩擦力的方向与A的运动方向之间的夹角是锐角，摩擦力做正功．A向上的过程与向下的过程在对称的，摩擦力做的功总功为0，A的机械能先减小后增大，返回到出发点时的机械能不变，故D错误．
故选：B

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和平衡条件的直接应用，关键要正确分析受力情况，注意整体法和隔离法的应用，难度适中．