Question

如图所示为“S”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，轨道不可移动．弹射装置将一个小球（可视为质点）从A点以v₀水平弹射向B点并进入轨道，经过轨道后从最高点D水平抛出，已知小球与地面AB段间的动摩擦因数μ=0.2，不计其他机械能损失，AB段长L=1.25m，问：
（1）若圆的半径R=0.25m，v₀至少多大才能使小球从D点抛出？
（2）若v₀=9.22m/s，圆的半径R取何值时，小球从D点抛出后的水平位移最大（抛出后小球不会再碰到轨道）？

Answer 1

分析：研究小球恰好能从A点运动到D点，根据动能定理列出等式解题．
要求水平位移最大，我们要运用物理规律把水平位移表示出来，根据数学方法求出答案．

解答：解：（1）小球恰好能从A点运动到D点，根据动能定理，
-μmgL-mg4R=0-

1

2

mv₀²                               
代入数据得，v₀=5m/s                                        
（2）设D点时的速度为v，
-μmgL-mg4R=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²①
小球从D点抛出后做平抛运动，设水平位移为S，有
4R=

1

2

gt²②，S=vt ③
联立①②③，得S=8

R-R2

所以，当R=0.5m时，水平位移最大．
答：（1）若圆的半径R=0.25m，v₀至少为5m/s才能使小球从D点抛出．
（2）若v₀=9.22m/s，圆的半径R=0.5m时，小球从D点抛出后的水平位移最大．

点评：选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．
物理上求极值时，应该先运用物理规律把物理量表示出来，再通过数学方法找出问题答案．