Question

1．如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l=1m，左端接有阻值R=0.9Ω的电阻．一质量m=1kg、电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=1T．金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=5m/s²的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x=10m时撤去外力，金属棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q₁：Q₂=5：1．导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
（1）金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q；
（2）撤去外力后导体棒克服磁场力做的功W；
（3）外力做的功W_F．

Answer 1

分析 （1）根据运动学公式求出时间，根据电量的公式求解
（2）撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少．
（3）根据动能定理求解

解答 解：（1）棒匀加速运动所用时间为t，有：$\frac{1}{2}$at²=x
t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×10}{5}}$=2s
 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求电路中产生的平均电流为：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$=$\frac{△∅}{t（R+r）}$
根据电流定义式有：
q=$\overline{I}$t=$\frac{△∅}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$=$\frac{1×1×10}{0.9+0.1}$=10C
（2）撤去外力前棒做匀加速运动根据速度公式末速为：
v=at=2×5=10m/s
撤去外力后棒在安培力作用下做减速运动，安培力做负功先将棒的动能转化为电能，
再通过电流做功将电能转化为内能，所以焦耳热等于棒的动能减少．
Q₂=△E_K=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}$=50J
（3）根据题意在撤去外力前的焦耳热为：
Q₁=5Q₂=250J
撤去外力前拉力做正功、安培力做负功（其绝对值等于焦耳热Q₁）、重力不做功共同使棒的动能增大，
根据动能定理有：
△E_K=W_F-Q₁
则：W_F=△E_K+Q₁=300J
答：（1）棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量是10C；
（2）撤去外力后回路中产生的焦耳热是50J；
（3）外力做的功是300 J

点评 解决该题关键要分析物体的运动情况，清楚运动过程中不同形式的能量的转化，知道运用动能定理求解变力做功．