Question

【题目】如图所示，光滑水平面上有一质量M=1.98kg的小车，车的B点右侧的上表面是粗糙水平轨道，车的B点的左侧固定以半径R=0.7m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在B点相切，车的最右端D点固定轻质弹簧弹簧处于自然长度其左端正好对应小车的C点，B与C之间距离L=0.9m，一个质量m=2kg的小物块，置于车的B点，车与小物块均处于静止状态，突然有一质量的子弹，以速度v=50m/s击中小车并停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，已知小物块与水平轨道间的动摩擦因数，g取10m/s2则，

（1）通过计算判断小物块是否能达到圆弧轨道的最高点A，并求当小物块再次回到B点时，小物块的最大速度大小;

（2）若已知弹簧被小物块压缩的最大压缩量x=10cm，求弹簧的最大弹性势能。

Answer 1

【答案】(1)否，5m/s（2）2.5J

【解析】

（1）由于子弹击中小车的过程时间极短，则子弹和小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律求出子弹击中小车后共同速度，此后小物块沿圆轨道上滑，到圆轨道最高点时，子弹、小车和小物块速度相同，由水平动量守恒求出共同速度，再由系统的机械能守恒求小物块上升的最大高度h，将h与R比较，即可判断小物块是否能达到圆弧轨道的最高点A，再根据系统水平动量守恒和机械能守恒求小物块再次回到B点时小物块的最大速度；
（2）当弹簧具有最大弹性势能时三者速度相同，由动量守恒定律和能量守恒定律结合求解；

（1）对于子弹打小车的过程，取向右为正方向，根据动量守恒定律得：，可得：
当小物块运动到圆轨道的最高点时，三者共速为．
根据动量守恒定律得：．
解得：
根据机械能守恒定律得：
解得：，所以小物块不能达到圆弧轨道的最高点A；
当小物块再次回到B点时，小物块速度为，车和子弹的速度为
根据动量守恒定律得：
根据能量守恒定律得：
解得，；

（2）当弹簧具有最大弹性势能时三者速度相同，由动量守恒定律得：，可得 ；
根据能量守恒定律得：．
解得：。