Question

20．质量m=2000kg的汽车，沿平直公路由静止开始做匀加速行驶，经过一段时间汽车的速度达到v₁=10m/s，汽车立即以不变的功率P=80kw继续行驶，又经过距离S=65m，速度达到最大值v₂=20m/s，设汽车行驶过程中受到的阻力始终不变．求：
（1）汽车行驶过程中受到的阻力多大？
（2）汽车匀加速行驶过程中，加速度a的大小．
（3）汽车的速度从v₁增至v₂的过程中，所经历的时间．

Answer 1

分析 （1）由功率公式求出阻力．
（2）应用P=Fv公式求出牵引力，然后由牛顿第二定律求出加速度．
（3）由动能定理可以求出时间

解答 解：设汽车行驶过程中受到的阻力大小为f
（1）最大速度时牵引力等于阻力，此时功率：P=fυ₂，
解得：f=$\frac{P}{{v}_{2}}$=$\frac{80×1{0}^{3}}{20}$=4×10³N；
（2）由牛顿第二定律得：F-f=ma，
                      F=$\frac{P}{{v}_{1}}$
解得加速度为：a=$（\frac{P}{{v}_{1}}-f）•$$\frac{1}{m}$=（$\frac{80×1{0}^{3}}{10}-4×1{0}^{3}$）$•\frac{1}{2000}$=2m/s²；
（3）由动能定理得：W-fs=$\frac{1}{2}$m（v${\;}_{2}^{2}$$-{v}_{1}^{2}$），
其中W=Pt₂
解得：t₂=7s；
答：（1）汽车行驶过程中受到的阻力为4×10³N；
（2）汽车匀加速行驶过程中，加速度a的大小为2m/s²；
（3）汽车的速度从v₁增至v₂的过程中，所经历的时间为7s．

点评 分析清楚汽车的运动过程，应用功率公式、牛顿第二定律与动能定理即可正确解题．