Question

4．发电站发电机端电压u=5000$\sqrt{2}$sin314tV，输出功率5000kW，远距离输电线的电阻为80Ω，输电线上功率损耗要求下超过总功率为4%，则
（1）请画出输电线路示意图？
（2）所用升压变压器的原、副线圈匝数比多大？
（3）到达用户区使用匝数比为192：1的降压变压器，对负载电阻为10Ω的用电器供电，最多可接这样的用电器几个？

Answer 1

分析 （1）整个过程的电路示意图包含升压变压器和降压变压器；
（2）先根据电功率损耗求解传输电流，然后根据P=UI求解升压变压器的副线圈的电压，根据变压比公式求解升压变压器的原、副线圈匝数比；
（3）先根据变压比公式和变流比公式求解降压变压器的副线圈的电压和电流，然后求解纯电阻的个数．

解答 解：（1）如图所示：
（2）输电线上功率损耗要求不超过总功率的4%，考虑临界情况，故：
△P=4%P=4%×5000KW=200KW
根据焦耳定律，有：$△P={I}_{2}^{2}r$，
解得：I₂=$\sqrt{\frac{△P}{r}}=\sqrt{\frac{200×1{0}^{3}}{80}}$=50A
故升压变压器的输出电压为：${U}_{2}=\frac{P}{{I}_{2}}=\frac{5000×1{0}^{3}}{50}=1{0}^{5}V$
升压变压器的输入电压为：U₁=$\frac{5000\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=5000V
故升压变压器的原、副线圈匝数比：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{5000V}{1{0}^{5}V}=\frac{1}{20}$
（3）降压变压器的电压为：U₃=U₂-I₂r=10⁵-50×80=96000V
到达用户区使用匝数比为192：1的降压变压器，输出电压为：
${U}_{4}=\frac{{U}_{3}}{{n}_{3}}{n}_{4}=\frac{96000}{192}=500V$
输入电流为：I₃=I₂=50A
故输出电流为：${I}_{4}=\frac{{n}_{3}{I}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{192×50}{1}$=9600A
故负载电阻为：R_外=$\frac{{U}_{4}}{{I}_{4}}=\frac{500V}{9600A}=\frac{5}{96}Ω$
负载都是10欧姆的电阻，是并联，根据欧姆定律，有：
$\frac{10}{n}=\frac{5}{96}$
解得：n=192
答：（1）整个过程的电路示意图如图所示；
（2）所用升压变压器的原、副线圈匝数比为1：20；
（3）可接10欧姆的用电器192个．

点评 对于远距离输电问题，一定要明确整个过程中的功率、电压关系，尤其注意导线上损失的电压和功率与哪些因素有关．