Question

3．在xOy平面内，x＞0、y＞0的空间区域内存在匀强电场，场强大小为100V/m；x＞0、y＜3m的区域内存在垂直于xOy平面的磁场．现有一带负电的粒子，电量为q=2×10^-7C，质量为m=2×10^-6kg，从坐标原点O以一定的初动能射出，经过点P（4m，3m）时，其动能变为初动能的0.2倍，速度方向为y轴正方向．然后粒子从y轴上点M（0，5m）射出电场，此时动能变为过O点时初动能的0.52倍．粒子重力不计．
（1）写出在线段OP上与M点等势的点Q的坐标；
（2）求粒子由P点运动到M点所需的时间．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场场中运动过程，只有电场力对粒子做功，应用动能定理与场强和电势差的关系、几何关系可以求出Q点的坐标．
（2）粒子在x轴方向做匀加速直线运动，应用匀变速直线运动的位移公式可以求出粒子的运动时间．

解答 解：（1）设初动能为E_k，则粒子运动到P点和M点的动能分别为0.2E_k和0.52E_k，
粒子由O点运动到P点，由动能定理：U_OP•（-q）=0.2E_k-E_k，
粒子由O点运动到M点，由动能定理得：U_OM•（-q）=0.52E_k-E_k，
因为M点与Q点等势，由以上两式可得：$\frac{{U}_{OP}}{{U}_{OQ}}$=$\frac{5}{3}$，
如图所示，由匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed可知，
在电场强度方向，O、P、Q三点间的距离满足：$\frac{dOP}{dOQ}$=$\frac{5}{3}$，
由几何关系不难得出，在直线OP上，O、P、Q三点间的距离依然满足：$\frac{OP}{OQ}$=$\frac{5}{3}$，
由几何关系可得Q点坐标为（2.4m，1.8m）；
（2）由几何关系可知等势线MQ与OP垂直，所以电场应沿OP所在直线方向．
可求得电场在x方向的分量为：E_x=$\frac{4}{5}$E=$\frac{4}{5}$×100=80V/m，
x方向上，粒子从P点由静止加速至M，由匀变速直线运动规律：
x_P=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{x}}{m}$t²，代入数据解得：t=1s；
答：（1）在线段OP上与M点等势的点Q的坐标为（2.4m，1.8m）；
（2）粒子由P点运动到M点所需的时间为1s．

点评 本题考查了求坐标值、粒子的运动时间，分析清楚粒子运动过程，应用动能定理、运动学公式即可正确解题，解题时要注意几何知识的应用．