Question

如图所示，一可视为质点的物体质量为m＝1 kg，在左侧平台上水平抛出，在A点速度方向恰好沿圆弧切线方向，且无能量损失进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点，已知圆弧半径为R＝1.0 m，对应圆心角为θ＝106°，平台与AB连线的高度差为h＝0.8 m。(重力加速度g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)物体做平抛运动的初速度
(2)物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力。

Answer 1

(1) v₀＝3 m/s. (2) 43 N

(1)由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，设此时速度方向与水平方向夹角为α，则
tan α＝＝＝tan53°①(1分)
又h＝gt²②(1分)
而v_y＝gt③(1分)
联立①②③式得v₀＝3 m/s.④(1分)
(2)设物体运动到最低点的速度为v，由机械能守恒得
mv²－mv＝mg[h＋R(1－cos53°)]⑤(3分)
在最低点，根据牛顿第二定律，有
F_N－mg＝m⑥(2分)
联立④⑤⑥式得F_N＝43 N
由牛顿第三定律知，物体对轨道的压力为43 N．(1分)
本题考查平抛运动和圆周运动、动能定理的应用，从A点沿切线进入圆弧轨道，可求出竖直分速度和水平分速度，由平抛开始到O点应用动能定理可求出末速度大小，再由最低点的牛顿第二定律列式求解