Question

【题目】在中央电视台“加油!向未来”的节目中,中国短跑名将张培萌与“FTC-2000”教练机进行了一场50米比赛。比赛过程中,张培萌与教练机从同一起跑线同时由静止出发沿两平行直线朝同方向运动,张培萌先做匀加速运动,当速度达到最大时,保持该速度做匀速直线运动；教练机出发后一直以的加速度做匀加速直线运动。测出张培萌加速过程的时间为2s,全程运动时间为6s。通过计算说明在比赛过程中,教练机能否追上张培萌,如果能,在何时何处追上?如果不能,在比赛过程中,二者的最大距离为多少?

Answer 1

【答案】

【解析】

本题首先明确各自运动，运动员先加速后匀速，飞机一直匀加速；其二，要知道二者追及的总位移为，明确以上问题后，要先由题中条件求出运动员的加速度，进而进行进一步的计算。

设运动员加速运动的加速度为，加速运动的位移与匀速运动的位移之和为，运动员达到的最大速度为，则：，解得：；设飞机追上运动员的时间为 ，，解得，，，所以在50米的位移内，飞机没有追上运动员。当二者速度相等时，距离由最大值，设飞机运动时间为时，二者有最大值，，

解得，此时飞机的位移为，其中运动的最大速度为，运动员的位移，二者最大距离为。