Question

19．如图所示，在水平放置的半径为R的圆柱体的正上方的P点将一个小球以水平速度v₀沿垂直于圆柱体的轴线方向抛出，小球飞行一段时间后恰好从圆柱体的Q点沿切线飞过，测得O、Q连线与竖直方向的夹角为θ，那么：
（1）小球完成这段飞行的时间是多少？
（2）小球离正下方圆柱体的高度是多少？

Answer 1

分析 （1）小球做平抛运动，根据几何关系求出到达Q点时，水平速度与末速度的夹角，进而求出竖直方向速度，根据t=$\frac{{v}_{y}}{g}$求解时间．
（2）根据竖直分位移求出小球下落的高度，由几何知识求解即可．

解答 解：（1）小球做平抛运动，经过Q点时，水平速度与末速度的夹角为θ，则有tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{v0}$，则时间t=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$，或者在水平方向上有Rsinθ=v₀t，则t=$\frac{Rsinθ}{{v}_{0}}$
（2）小球下落的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{2g}$
故小球离正下方圆柱体的高度是 H=h-R（1-cosθ）=$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{2g}$-R（1-cosθ）
答：
（1）小球完成这段飞行的时间是$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$或$\frac{Rsinθ}{{v}_{0}}$．
（2）小球离正下方圆柱体的高度是$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{2g}$-R（1-cosθ）．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，掌握运动学公式，并能灵活运用．