Question

19．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G．有关同步卫星，下列表述正确的是（　　）

• A． 卫星距地面的高度为$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{2{π}^{2}}}$
• B． 卫星的运行速度等于第一宇宙速度
• C． 卫星运行时受到的向心力大小为G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
• D． 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 地球同步卫星与地球相对静止，其运行周期与地球自转周期相等，根据万有引力提供向心力，即可求出相关的量．

解答 解：A、地球同步卫星运行时，由地球的万有引力提供向心力，其运行周期与地球自转周期相等，有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m $\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
且r=R+h
解得：卫星距地面的高度为 h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{2{π}^{2}}}$-R，故A错误；
B、第一宇宙速度为 v₁=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，而同步卫星的速度为 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，因此卫星的运行速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C、卫星运行时受到的向心力大小是 F_向=$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$，故C错误；
D、卫星运行的向心加速度为 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=$\frac{GM}{（R+h）^{2}}$，地表重力加速度为 g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，则卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D正确；
故选：D

点评 本题关键抓住万有引力等于向心力，卫星转动周期与地球自转同步，注意理解第一宇宙速度的含义．