Question

【题目】有一架电梯，启动时匀加速上升，加速度为2m/s2，制动时匀减速上升，加速度为﹣1m/s2，楼高52m．求：

（1）若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是多少？

（2）如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用16秒，上升的最大速度是多少？

Answer 1

【答案】（1）若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是13.2s．

（2）上升的最大速度是4m/s．

【解析】

解：（1）要使上升时间最短，就要使电梯在昼量多的时间以v=6m/s上升，即电梯以最大加速度加速上升和减速上升；

故启动加速的时间为：；加速上升的距离

电梯减速上升的时间为：，减速上升的距离

所以电梯匀速上升的距离为h2=52﹣9﹣18m=25m，匀速上升的时间

所以电梯上升的最短时间为

（2）令上升过程中最大速度为v，则加速上升的时间为，加速上升的距离为

减速上升的时间为，减速上升的距离为

所以匀速上升的时间为：t2=t﹣t1﹣t3

匀上升的距离：

代入相关数据整理可得：3v2﹣64v+208=0

解得v=4m/s

答：（1）若上升的最大速度为6m/s，电梯升到楼顶的最短时间是13.17s；

（2）如果电梯先匀加速上升，然后匀速上升，最后匀减速上升，全程共用时间为16s．则上升过程中的最大速度是4m/s．