Question

如图（甲）所示，一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n=100匝．穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图（乙）所示，已知感应电动势的最大值E_m=nωφ_m，其中φ_m为穿过每匝线圈磁通量的最大值，π=3.14，

（1）求该发电机的感应电动势的最大值E_m；
（2）请写出感应电动势e的瞬时表达式；
（3）将该发电机的输出端接到如图（丙）所示的电路A、B端，已知发电机线圈内阻为r=10Ω，图（丙）中的D为理想二极管（正向电阻为零，反向电阻无穷大），R=90Ω，求交流电流表的读数I．

Answer 1

分析：（1）由乙图看出周期和最大磁通量，根据E_m=nωφ_m求出最大值；
（2）根据e=E_mcosωt  即可求出感应电动势e的瞬时表达式；
（3）根据电流的热效应即可求解．

解答：解：（1）由图可知：T=3.14×10^-2s，φ_m=1.0×10^-2Wb
可求得：ω=

2π

T

=200 rad/s
E_m=nωφ_m=200 V   
（2）e=E_mcosωt=200cos 200t V   
（3）根据闭合电路欧姆定律得：I=

E

R+r

=

Em 2

R+r

=

2

A  
根据电流热效应可得：I2R?

T

2

+0=I′2RT
代入数据得：I=

2

 A
答：（1）求该发电机的感应电动势的最大值E_m为200V；
（2）感应电动势e的瞬时表达式为200cos 200t V；
（3）交流电流表的读数为

2

 A．

点评：本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值．