Question

【题目】飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析．飞行时间质谱仪主要由脉冲阀、激光器、加速电场、偏转电场和探测器组成，探测器可以在轨道上移动以捕获和观察带电粒子．整个装置处于真空状态．加速电场和偏转电场电压可以调节，只要测量出带电粒子的飞行时间，即可以测量出其比荷．如图所示，脉冲阀P喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的离子，自a板小孔进入a、b间的加速电场，从b板小孔射出，沿中线方向进入M、N板间的偏转控制区，到达探测器．已知加速电场ab板间距为d，偏转电场极板M、N的长度为L1 ， 宽度为L2 ． 不计离子重力及进入a板时的初速度．

（1）设离子的比荷为k（k= ），如a、b间的加速电压为U1 ， 试求离子进入偏转电场时的初速度v0；以及探测器偏离开中线的距离y．
（2）当a、b间的电压为U1时，在M、N间加上适当的电压U2 ， 离子从脉冲阀P喷出到到达探测器的全部飞行时间为t．请推导出离子比荷k的表达式：

Answer 1

【答案】
（1）解：设离子的带电量为q，质量为m，有：

得：

正离子在平行板M、N间水平方向运动的位移为x时，在竖直方向运动的位移为y，有：

水平方向：L1=v0t

竖直方向：y=

加速度：

解得：y=

答：离子进入偏转电场时的初速度为 ；探测器偏离开中线的距离y为 ．

（2）解：设离子在加速电场和偏转电场中的飞行时间分别为t1和t2，在加速电场中的加速度为a1，则：

t=t1+t2

联立解得：

答：离子比荷k的表达式为

【解析】（1）想要求离子进入偏转电场时的初速度v，可以用动能定理求解，粒子在电场中加速，只有电场力做功，电场力就为合外力，可以直接求解。探测器偏离开中线的距离就是粒子竖直方向偏移量，利用好咧平抛运动的规律可以求解。
（2）粒子的运动分为两部分，加速电场的运动和偏转电场的运动，分别列出两次时间的表达式，结合在加速电场的加速度，可以求出离子比荷k的表达式。

【考点精析】认真审题，首先需要了解带电微粒（计重力）在电场中的运动(带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力；由于带电粒子在匀强电场中所受电场力与重力都是恒力，因此可以用两种方法处理:①正交分解法;②等效“重力”法)．