Question

（2009?松江区二模）如图所示，固定于水平桌面上的光滑金属架cdef，处在一竖直向下的匀强磁场中，磁感强度的大小为B₀，金属棒ab搁在框架上，与adeb构成一个边长为l的正方形，金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计．从t=0的时刻起，磁场开始均匀增加，磁感强度变化率的大小为k（k=

△B

△t

）．同时用垂直于金属棒的水平拉力F使金属棒保持静止，则，F的方向

向右

，F的大小随时间 t变化的关系式

F_外=B₀

kl3

r

+

k2l3

r

t

．

Answer 1

分析：由题知：根据楞次定律确定感应电流的方向，再由左手定则可确定安培力的方向，从而确定外力的方向；
磁感应强度B的变化率

△B

△t

=kT/s，根据法拉第电磁感应定律求得回路中产生的感应电动势大小，再由闭合电路欧姆定律求出感应电流的大小．磁感应强度B的表达式为B=B₀+kt，由安培力公式F=BIL求出安培力，则由平衡条件得知，水平拉力与安培力大小相等．即可求得水平拉力的大小．

解答：解：根据题意可知，磁场增加，由楞次定律可知，感应电流方向：逆时针，再由左手定则可知，安培力的方向为水平向左，由于棒处于平衡，所以外力的方向为水平向右．
设瞬时磁感应强度为B，由题意得，磁场的变化率

△B

△t

=k  ①
产生感应电动势为 E=

△?

△t

=

△BS

△t

=kl²  ②
根据闭合电路欧姆定律得，产生的感应电流I=

E

r

=

kl2

r

③
由题意，金属杆始终保持不动，根据二力平衡，安培力等于水平拉力，即有F=F_安
   F_安=BIl 
由上式可得F_安=

kB0l3

r

+

k2l3

r

t
所以F=

kB0l3

r

+

k2l3

r

t
故答案为：向右；

kB0l3

r

+

k2l3

r

t

点评：本题根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律求出感应电流，推导出安培力的表达式，都常用的方法和思路．