Question

1．如图所示，在光滑的水平轨道上，有质量为M的静止小车，长为L的轻杆栓一质量为m的小球，可绕O点无摩擦转动，今让杆呈水平，为使小球运动到最低点时杆受到的拉力大小为5mg，球从开始位置必须有多大的竖直向下的初速度v₀？

Answer 1

分析 在最低点，小球受到的合力提供向心力，根据向心力公式求出小球的速度，在小球向下摆动的过程中，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，根据动量守恒列式，小球向下摆的过程中，根据能量守恒定律列式，联立方程求解．

解答 解：设在最低点，小球的速度大小为v₁，小车的速度大小为v₂，
在最低点，小球受到的合力提供向心力，则有：
5mg-mg=m$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$
解得：v₁=$2\sqrt{gL}$
在小球向下摆动的过程中，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，根据动量守恒定律得：
mv₁-Mv₂=0
小球向下摆的过程中，根据能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgL$
解得：v₀=$\sqrt{4（1+\frac{m}{M}）gL-2gL}$=$\sqrt{2gL+\frac{4mgL}{M}}$
答：球从开始位置必须有$\sqrt{2gL+\frac{4mgL}{M}}$的竖直向下的初速度．

点评 本题主要考查了向心力公式、动量守恒定律以及能量守恒的直接应用，知道根据向心力公式求出的小球运动到最低点的速度是相对于小车的速度，难度适中．