Question

7．某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角α=60°，使飞行器恰恰与水平方向成θ=30°角的直线斜向右上方由静止开始匀加速飞行，经时间t后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计，下列说法中正确的是（　　）

• A． 加速时动力的大小等于mg
• B． 加速与减速时的加速度大小之比为2：$\sqrt{3}$
• C． 加速与减速过程发生的位移大小之比为1：2
• D． 减速飞行时间2t后速度为零

Answer 1

分析 起飞时，飞行器受推力和重力，两力的合力与水平方向成30°角斜向上，根据几何关系求出合力，由牛顿第二定律求出加速度，根据匀加速运动速度公式求解最大速度；推力方向逆时针旋转60°后，先根据牛顿第二定律求解加速度，再求出继续上升的时间．

解答 解：A、起飞时，飞行器受推力和重力，两力的合力与水平方向成30°角斜向上，设动力为F，合力为F_b，如图所示：

在△OFF_b中，由几何关系得：F=$\sqrt{3}$mg，F_b=mg，A错误
B、由牛顿第二定律得飞行器的加速度为：a₁=g，
推力方向逆时针旋转60°，合力的方向与水平方向成30°斜向下，推力F'跟合力F'_h垂直，如图所示，$\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{gt}{0．g}=2t$．
此时合力大小为：
F'_h=mgsin30°
动力大小：$F′=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$
飞行器的加速度大小为：
a₂=$\frac{mgsin30°}{m}=gsin30°=\frac{1}{2}g$，
加速与减速时的加速度大小之比为a₁：a₂=2：1，B错误
C、t时刻的速率：v=a₁t=gt
加速与减速过程发生的位移大小之比为$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}：\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=1：2$，故C正确
D、到最高点的时间为：t′=$\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{gt}{0．g}=2t$．故D正确．
故选：CD．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的应用，要求同学们能正确对分析器进行受力分析并能结合几何关系求解，难度适中．