Question

假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（　　）

• A．地球的向心力变为缩小前的一半
• B．地球的向心力变为缩小前的

  1

  64

• C．地球绕太阳公转周期与缩小前的相同
• D．地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半

Answer 1

分析：根据密度公式根据直径的变化可知天体质量的变化，由万有引力公式根据距离的变化可求得万有引力的变化；而天体的运动中万有引力提供向心力，则可知向心力及周期的变化．

解答：解：天体的质量M=ρ

4

3

πR³，则可知天体的质量都减小为原来的

1

8

；
由万有引力公式F=G

Mm

R2

可知，因天体间的距离减小为原来的一半，则天体间的万有引力减小为原来的

1

16

，而天体的转动需要的向心力等于万有引力，故向心力也减小为原来的

1

16

；故A、B错误；
由G

Mm

R2

=m

4π2R

T2

可得：
T=2π

R3 GM

，因R减小为一半，质量减小为

1

8

，故周期与原来相等；故C正确，D错误；
故选C．

点评：天体的运动中万有引力提供其需要的向心力，应根据公式并能正确利用比例关系分析各值的变化；同时要注意根据不同的需要选用不同的向心力公式．