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    12．一半径为R的圆筒处于匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一质量为m，带电量为q带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计粒子重力，若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则关于带电粒子的运动半径r与磁场的磁感应强度B正确的是：（　　）
    A．r=3RB．r=（$\sqrt{3}$+1）RC．B=$\frac{mω}{2q}$D．B=$\frac{mω}{3q}$

    分析 本题显然有一个等时关系：带电粒子做匀速圆周运动的时间与圆筒转过的时间相等，圆筒转过90°时，恰从N点射出，画出粒子做匀速圆周运动的轨迹，很容易看出带电粒子转过30°．由几何关系就能求出粒子做匀速圆周运动的半径，但要应有到半角公式，由等时关系从求磁感应强度的大小．

    解答 解：AB、作出粒子的运动轨迹如图所示，其中O′为粒子运动轨迹的圆心，由几何关系可知∠MO′N′=30°．则$\sqrt{2}R=2rsin15°$   所以$r=\frac{\sqrt{2}R}{2sin15°}=（\sqrt{4+2\sqrt{3}}）R$   选项AB错误．
    CD、由粒子在磁场中做匀速圆周运动的规律可知$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$，而$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$．由于粒子转过30°所用时间与圆筒转过90°所用时间相同．所以$\frac{30°}{360°}T=\frac{90°}{360°}×\frac{2π}{ω}$，将T代入得：$B=\frac{mω}{3q}$，所以选项C错误，选项D正确．
    故选：D

    点评 本题的靓点在于：①带电粒子入射方向不是朝着圆心方向，所以射出方向也不是背着圆心的，要根据题意画出粒子的轨迹．②画出带电粒子的运动轨迹后可以看出粒子转过30°与圆筒转过90°的时间相等，由此可以求出磁感应强度大小．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    14．如图，质量m=1×10-3kg、带电量q=1×10-2C的带电粒子从竖直放置的两电容器极板AB之间贴着A极板以速度vx=4m/s平行极板飞入两极板间，恰从极板B上边缘O点飞出，已知极板长L=0.4m，极板间距d=0.15m．电容器极板上方有宽度为x=0.3m的区域被平均分为区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，其中Ⅰ、Ⅲ有匀强磁场，它们的磁感强度大小相等，均垂直纸面且方向相反，O为DC边中点，P为DC边中垂线上一点，带电粒子从O点离开电场，之后进入磁场，运动轨迹刚好与区域Ⅲ的右边界相切，不计粒子的重力．求：
    （1）该电容器极板AB所加电压U大小；
    （2）匀强磁场的磁感应强度大小B；
    （3）若现在Ⅰ、Ⅲ区域所加磁感应强度大小B′=2T，粒子射入O点后经过3次偏转打到P点，则OP的距离为多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    3．在水平面上有a、b两点，相距40cm，一质点在一恒定的合外力作用下沿a向b做直线运动，经过0.2s的时间先后通过a、b两点，则该质点通过a、b中点时的速度大小为（　　）
    A．若力的方向由a向b，则大于2m/s，若力的方向由b向a，则小于2m/s
    B．无论力的方向如何均小于2m/s
    C．若力的方向由a向b，则小于2m/s，若力的方向由b向a，则大于2m/s
    D．无论力的方向如何均大于2m/s

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    20．质量为1.0kg的小车静止在光滑的水平面上，有一水平力F作用在小车上，F随时间变化规律如图所示，则1.5s末车的速度大小应为（　　）
    A．30 m/sB．20 m/sC．10 m/sD．40 m/s

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    7．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态．现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L （未起过弹性限度），则以下说法正确的是（　　）
    A．弹簧的劲度系数为$\frac{2\sqrt{3}mg}{3L}$
    B．从开始下滑到最大距离的过程中，圆环的加速度先变小后增大
    C．圆环下滑的过程中圆环的机械能守恒
    D．下滑到最大距离时弹簧弹性势能为$\sqrt{3}$mgL

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    17．一物体作直线运动的v-t图线如图所示，则（　　）
    A．第1秒末物体的速度改变方向B．第2秒末物体的加速度改变方向
    C．2s末物体回到出发点D．第1秒内和第2秒内位移相同

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    科目：高中物理 来源： 题型：计算题

    4．如图所示，横截面积为S，质量为M的活塞在气缸内封闭着一定质量的理想气体，现对气缸内气体缓慢加热，使其温度从T1升高了△T，气柱的高度增加了△L，吸收的热量为Q，不计气缸与活塞的摩擦，外界大气压强为p0，重力加速度为g，求：
    ①此加热过程中气体内能增加了多少？
    ②若保持缸内气体温度不变，再在活塞上放一砝码，如图所示，使缸内气体的体积又恢复到初始状态，则所放砝码的质量为多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    1．从山东龙口港到大连是一条重要的运输路线，假如有甲、乙两船同时从龙口出发，甲船路线是龙口-旅顺-大连，乙船路线是龙口-大连，两船航行两天后都在下午三点到达大连，以下关于两船全航程的描述中正确的是（　　）
    A．两船行驶的路程相同，位移不相同
    B．两船的平均速率相同
    C．“两船航行两天后都在下午三点到达大连港”一句中，“两天”指的是时间，“下午三点”指的是时刻
    D．在研究两船的航行时间时，可以把船视为质点

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    2．如图所示，竖直平面内固定有一段内壁光滑的弯管，P端口切线水平，P、Q两端的口水平距离为d0．若将直径略小于弯管内径的小球以初速度v0从P端水平射入弯管，则小球在穿过整个弯管的过程中与弯管均无挤压．若小球从静止开始由P端滑入弯管，小球经时间t从Q端射出时的速度也为v0．已知重力加速度为g，不计空气阻力，那么（　　）
    A．v0=$\sqrt{gd}$B．v0=$\sqrt{2gd}$C．t$＞\sqrt{\frac{d}{g}}$D．t=$\sqrt{\frac{d}{g}}$

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