Question

16．在距地面高h处，将一个小球沿水平方向抛出，不计空气阻力，取地面为零重力势能面．下列条件可以使小球在空中飞行时的速度方向能够达到与水平面成45°角的是（　　）

• A． 小球的水平射程小于2h
• B． 小球的水平射程大于2h
• C． 小球抛出时的初动能大于其机械能的一半
• D． 小球抛出时的初动能小于其机械能的一半

Answer 1

分析 小球做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，由落地时分速度的关系，由位移公式分析水平射程与h的关系．再根据机械能守恒分析抛出时初动能与其机械能的关系．

解答 解：AB、据题：小球在空中飞行时的速度方向能够达到与水平面成45°角，则落地时速度与水平面的夹角将大于45°，由速度的分解可知，落地时竖直分速度大于水平分速度，即大于初速度，即有v_y＞v₀．
根据h=$\frac{{v}_{y}}{2}t$，x=v₀t，解得水平射程 x＜2h．故A正确，B错误．
CD、竖直方向根据动能定理得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{y}^{2}$
因v_y＞v₀，则得 mgh＞$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
小球抛出时的初动能为 E_k=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，机械能为 E=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$＞2×$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，可得 E_k＜$\frac{1}{2}$E．故C错误，D正确．
故选：AD

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，还要灵活运用动能定理分析．