Question

飞船沿半径为R的圆周绕地球运转，其周期为T，如图所示．如果飞船要返回地面，可在轨道上某一点A处将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如果地球半径为R₀，求飞船由A点到B点所需要的时间．

 

Answer 1

答案：
解析：

解析：依开普勒第三定律可知，飞船绕地球做圆周(半长轴和半短轴相等的特殊椭圆)运动时，其轨道半径的三次方跟周期的平方的比值，等于飞船绕地球沿椭圆轨道运动时，其半长轴的三次方跟周期半方的比值．飞船沿椭圆轨道的半长轴为，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为T′，则有＝而飞船从A点到B点所需的时间为t＝＝·．

提示：

点拨：开普勒定律是对行星绕太阳运动规律的总结，该结论对卫星绕行星的运动情况也是成立的，对同一行星的卫星，椭圆轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值等于常数，只不过此时比值k是由行星的质量所决定的另一个恒量，与卫星无关．