Question

如图所示，一绝缘细圆环半径为r，环面处于竖直平面内，场强为E的水平匀强电场与圆环平面平行．环上穿有一电量为+q、质量为m的小球，可沿圆环做无摩擦的圆周运动．电场力大小等于重力，重力加速度为g，若小球能完成完整的圆周运动，则
（1）小球经水平直径左端A点时的速度大小v_A是多大？
（2）当小球运动到圆环的最低点B点时，速度又是多大？此时小球对圆环的作用力是多少？

Answer 1

分析：（1）对小球受力分析可知，小球在混合场中的最高点，此时小球的速度应该为零，在由动能定理可以求得小球在A点的速度的大小；
（2）从混合场的最高点到B点利用动能定理可以求得在B点时的速度的大小，再有向心力的公式可以求得小球对圆环的作用力．

解答：解：对小球受力分析可知，由于球只受到重力和电场力的作用，并且重力和电场力的大小相等，
受力分析如图所示，

所以小球在混合场中的最高点是在图中的C点，此时小球的速度应该为零．
（1）在小球从C点到A点的过程中，
由动能定理可得 mgrsin45°-qE（r-rcos45°）=

1

2

mv_A²-0
解得  v_A=

2( 2 -1)gr

．
（2）在小球从C点到B点的过程中，
由动能定理可得 mg（r+rsin45°）+qErcos45°=

1

2

mv_B²-0
解得  v_B=

2( 2 +1)gr

，
在B点时，由牛顿第二定律可得，
N-mg=m

v 2 B

r

，
解得 N=2（

2

+1）mg，
由牛顿第三定律可得，小球对圆环的作用力是2（

2

+1）mg．
答：（1）小球经水平直径左端A点时的速度大小v_A是

2( 2 -1)gr

；
（2）当小球运动到圆环的最低点B点时，速度为

2( 2 +1)gr

，此时小球对圆环的作用力是2（

2

+1）mg．

点评：小球在混合场中的运动，关键分析清楚小球的受力的情况，找到小球在混合场中的最高点，在最高点时球的速度的大小是最小的．