Question

【题目】如图所示，长为L的细绳上端固定在天花板上靠近墙壁的O点，下端系一质量为m 的小球竖直悬挂起来，A点是平衡时小球的位置，保持绳绷直。将小球从A点拉开到绳水平的位置B，然后在OA连线上于墙上固定一细长的钉子于某点。当摆到竖直位置再向左摆时，钉子就挡住摆线，结果只有钉子以下部分可继续向左摆。设摆球作圆周运动的过程中摆线始终处于拉直状态。问下列两种情况下，钉子到悬点O的距离x1和x2各是多少？

(1)将球释放后，绳被钉子O1挡住，摆球以O1为圆心做圆周运动，并可绕过钉子的正上方C点，如图(a)所示。

(2)将球释放后，绳被钉子O2挡住后，小球以O2为圆心做圆周运动，并在D点作斜上拋运动，刚好能击中钉子O2，如图(b)所示。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）选取重力势能零点，根据机械能守恒定律和向心力知识即可求解；（2）选取重力势能零点，根据机械能守恒定律、向心力和斜上抛运动的规律即可求解。

（1）取摆球绕过钉子作圆周运动的最高点 (钉子的正上方C) 为重力势能零点

则小球从B摆动到C的过程中机械能守恒，有：

当张力T=0时摆球就可绕过C点，则有：

联立解得：，

（2）取点D为重力势能零点，则小球从B摆动到D的过程中机械能守恒

则有：

在D点，根据向心力知识有：，且T=0

小球由D 点作斜上拋运动击中， 所用时间为t，

则竖直方向有：

水平方向有：

联立解得：，