Question

13．“嫦娥三号”月球探测卫星进入月球进入月球的引力范围后，经过调整，进入环月轨道做圆周运动，若此时卫星离月球表面的高度为h，环绕速度为v，已知月球表面的重力加速度为g₀，忽略月球的自转，则月球的半径为（　　）

• A． $\frac{{v}^{2}+v\sqrt{{v}^{2}+4{g}_{0}h}}{2{g}_{0}}$
• B． $\frac{{v}^{2}+v\sqrt{{v}^{2}-4{g}_{0}h}}{2{g}_{0}}$
• C． $\frac{{v}^{2}+v\sqrt{{v}^{2}+4{g}_{0}h}}{{g}_{0}}$
• D． $\frac{{v}^{2}+v\sqrt{{v}^{2}-4{g}_{0}h}}{{g}_{0}}$

Answer 1

分析 根据月球表面重力与万有引力相等，和万有引力提供圆周运动向心力求解月球的半径即可．

解答 解：令月球的质量为M，月球的半径为R，则在月球表面重力与万有引力相等有：$m{g}_{0}=G\frac{mM}{{R}^{2}}$…①
环月轨道的卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，有：
$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$…②
由①②两式解得：$R=\frac{{v}^{2}+v\sqrt{{v}^{2}-4{g}_{0}h}}{2{g}_{0}}$故B正确，ACD错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键是抓住星球表面万有引力与重力相等，卫星圆周运动的向心力由万有引力提供，这是解决问题的主要入手点．