Question

一物体质量为1kg，沿倾角为30⁰的传送带从最高端A点以初速度v₀=8m/s下滑，传送带匀速向下运动的速度为2m/s，全长20m．物体与传送带之间的动摩擦因数为

3

2

，物体运动到传送带底端B点的速度大小为______m/s；全过程中因物体和传送带间的摩擦而产生的热量为______J．（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

物体开始下滑的加速度a=

mgsin30°-μmgcos30°

m

=gsin30°-μgcos30°=-2.5m/s²，知方向沿斜面向上．
当速度减小到2m/s时，位移x=

v2-v02

2a

=

4-64

-5

m=12m＜20m．
因为滑动摩擦力小于重力的分力，所以速度相等后，一起做匀速直线运动．则物体运动到底端B点的速度大小为2m/s．
在速度相等前发生相对滑动，时间t=

v-v0

a

=2.4s．
传送带的位移x′=v₀t=8×2.4m=19.2m．
则相对滑动的位移△x=19.2-12m=7.2m
则Q=μmgcosθ△x=

3

2

×10×

3

2

×7.2J=54J．
故答案为：2，54．