Question

如图所示，螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R₁，管内有水平向左的变化磁场。螺线管与足够长的平行金属导轨MN、PQ相连并固定在同一平面内，与水平面的夹角为q，两导轨间距为L。导轨电阻忽略不计。导轨处于垂直斜面向上、磁感应强度为B₀的匀强磁场中。金属杆ab垂直导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动。已知金属杆ab的质量为m，电阻为R₂，重力加速度为g。忽略螺线管磁场对金属杆ab的影响、忽略空气阻力。

1.为使ab杆保持静止，求通过ab的电流的大小和方向；

2.当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率；

3.若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率DB/Dt＝k（k＞0）。将金属杆ab由静止释放，杆将沿斜面向下运动。求当杆的速度为v时，杆的加速度大小。

 

Answer 1

【答案】

 

1.通过ab杆电流方向为由b到a（或在图中标出）

2.

3.

【解析】（1）以金属杆ab为研究对象，根据平衡条件  - B₀I L＝0……（1分）

得 ……（1分）

通过ab杆电流方向为由b到a（或在图中标出）……（1分）

（2）根据法拉第电磁感应定律 ……（1分）

根据欧姆定律   ……（1分）

得            ……（2分）

（3）根据法拉第电磁感应定律……（1分）

 ab杆切割磁感线产生的电动势 E₂ ＝ B₀Lv ……（1分）

 总电动势     E_总 ＝ E₁ + E₂ ……（1分）

 感应电流        

根据牛顿第二定律   ……（1分）

安培力        F ＝ B₀ I′L           ……（1分）

所以  ……（2分）