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    宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起．设二者质量分别为m1和m2，二者相距L，万有引力常数为G，
    （1）试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都与它们的质量成反比；
    （2）试写出它们的角速度的表达式．
    （1）根据万有引力提供向心力得：
    Gm1m2
    L2
    =m1R1ω2
    Gm1m2
    L2
    =m2R2ω2
    得
    R1
    R2
    =
    m2
    m1

    又∵v=ωR
    ∴
    v1
    v2
    =
    m2
    m1

    （2）由
    Gm1m2
    L2
    =m1R1ω2    和
    Gm1m2
    L2
    =m2R2ω2
    且R1+R2=L
    得ω=
    G(m1+m2)
    L3

    答：（1）它们的轨道半径之比、线速度之比都与它们的质量成反比，证明如上；
    （2）它们的角速度的表达式是ω=
    G(m1+m2)
    L3
    ．
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    （1）月球的质量M；
    （2）月球的第一宇宙速度v；
    （3）飞船在圆形轨道绕月球运行一周所需的时间T．

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    a2
    T2
    =K，k是一个对所有行星都相同的常量．将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你证明太阳系中该常量的表达式为（已知引力常量为G，太阳的质量为M太）：k=
    G
    4π2
    M太．

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    GM0m0
    r0
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    A．Wf=-
    GMm
    2
    （
    1
    r1
    -
    1
    r2
    ）    		B．Wf=-
    GMm
    2
    （
    1
    r2
    -
    1
    r1
    ）
    C．Wf=-
    GMm
    3
    （
    1
    r1
    -
    1
    r2
    ）    		D．Wf=-
    2GMm
    3
    （
    1
    r2
    -
    1
    r1
    ）

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    某星球的密度是地球的2倍，半径为地球的4倍，一个在地球上重500N的人，在该星球上的体重是（　　）
    A．250NB．1000NC．2000ND．4000N

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    地球表面重力加速度g0=9.80m/s2
    月球表面重力加速度g′=1.56m/s2
    月球绕地球转动的线速度v=1km/s
    月球绕地球转动周期T=27.3天
    光速c=2.998×105 km/s
    用激光器向月球表面发射激光光束，经过约t=2.565s接收到从月球表面反射回来的激光信号
    A．s=c?
    t
    2
    		B．s=
    vT
    2π
    -R-r
    C．s=
    v2
    g′
    -R-r    		D．s=
    3
    g0R2T2
    4π2
    -R-r

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    （2）两行星的第一宇宙速度之比．

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