Question

（2010?新安县模拟）半径为r的光滑圆形轨道由金属材料制成，电阻为R．轨道平面水平．空间有分布均匀且随时间变化的匀强磁场，磁场方向竖直向上，如图1所示．磁感应强度B的变化规律如图2所示．求：
①t＜T和t≥T时圆环上感应电动势的大小及感应电流的方向．
②在0到T时间内，通过金属环的电荷量是多少？

Answer 1

分析：（1）由图2看求磁感应强度的变化率，进而得到磁感应电动势，求解出感应电流，根据楞次定律判断感应电流的方向；
（2）根据q=It求解电荷量．

解答：解：①由图2可知，在t＜T时，磁感应强度B随时间t均匀增强，根据法拉第电磁感应定律，有：
E=

△Φ

△t

又圆的面积为：S=πr² 

△B

△t

=

B0

T

解得：E=πr2

B0

T

根据楞次定律，感应电流的方向沿顺时针方向；
在t≥T时，磁场稳定不变，通过圆环所围面积内的磁通量不再改变，

△B

△t

=0，因而感应电动势E=0 
②通过金属环的电荷量：
q=It=

E

R

t=

πr2B0

R

；
答：①t＜T时圆环上感应电动势的大小为πr2

B0

T

，感应电流的方向沿顺时针方向；和t≥T时圆环上感应电动势为零，没有感应电流；
②在0到T时间内，通过金属环的电荷量是

πr2B0

R

．

点评：本题关键是根据法拉第电磁感应定律列式求解感应电动势大小，根据楞次定律判断感应电流的方向，基础题．