Question

如图11所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。已知A的质量m_A和B的质量m_B均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ₁=0.2，B与水平面之间的动摩擦因数μ₂=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s²。若t=0开始，木板B受F₁=16N的水平恒力作用，t=1s时F₁改为F₂=4N，方向不变，t=3s时撤去F₂。

（1）木板B受F₁=16N的水平恒力作用时，A、B的加速度a_A、a_B各为多少？

（2）从t=0开始，到A、B都静止，A在B上相对B滑行的时间为多少？

（3）请以纵坐标表示A受到B的摩擦力f_A，横坐标表示运动时间t（从t=0开始，到A、B都静止），取运动方向为正方向，在图12中画出f_A—t的关系图线（以图线评分，不必写出分析和计算过程）。

 

                                                              

 

Answer 1

     （1）(5分)

根据牛顿第二定律得

μ₁m_Ag=m_Aa_A   --------------------------------------①----------------（1分） 

a_A=μ₁g

=0.2×10m/s²

=2 m/s² ----------------------------------------------②----------------（1分） 

F₁－μ₂(m_A+m_B) g－μ₁m_Ag=m_Ba_B ------------------③----------------（2分）

          代入数据得 

a_B=4 m/s²          --------------------------------④-----------------（1分）

     （2）(9分)

t₁=1s时，A、B分别为v_A、v_B

               v_A= a_A t₁ ------------------------------------------------⑤-----------------（1分）

=2×1 m/s

=2 m/s       ----------------------------------------⑥-----------------（1分）

          v_B= a_B t₁ -------------------------------------------------⑦-----------------（1分）

=4×1 m/s

=4 m/s       ---------------------------------------⑧------------------（1分）

          F₁改为F₂=4N后，在B速度大于A速度的过程，A的加速度不变，B的加速度设为， 根据牛顿第二定律得

          F₂－μ₂(m_A+m_B) g－μ₁m_Ag=m_B -------------------⑨---------------（1分）

         代入数据得    

=－2m/s²     ---------------------------------------⑩----------------（1分）

         设经过时间t₂，A、B速度相等，此后它们保持相对静止。

           v_A + a_A t₂= v_B+t₂ ------------------------------------⑾…-------------（1分）

          代入数据得t₂=0.5s          -------------------------⑿---------------（1分）

          A在B上相对B滑行的时间为t= t₁+ t₂=1.5s--------⒀---------------（1分）

      （3）（6分）