Question

如图16-26，在匀强磁场中固定放置一根串接一电阻R的直角形金属导轨aOb(在纸面内)，磁场方向垂直于纸面朝里，另有两根金属导轨c、d分别平行于Oa、Ob放置.保持导轨之间接触良好，金属导轨的电阻不计.现经历以下四个过程：①以速率v移动d,使它与Ob的距离增大一倍；②再以速率v移动c,使它与Oa的距离减小一半；③然后，再以速率2v移动c，使它回到原处；④最后以速率2v移动d,使它也回到原处.设上述四个过程中通过电阻R的电荷量的大小依次为Q₁、Q₂、Q₃和Q₄，则(    )

图16-26

A.Q₁=Q₂=Q₃=Q₄                             B.Q₁=Q₂=2Q₃=2Q₄

C.2Q₁=2Q₂=Q₃=Q₄                           D.Q₁≠Q₂=Q₃≠Q₄

Answer 1

A

解析:

设开始时导轨d与Ob的距离为x₁,导轨c与Oa的距离为x₂,由法拉第电磁感应定律知,移动c或d时产生的感应电动势:

    E==

    通过导体R的电荷量为:

    Q=IΔt=Δt=

   由上式可知,通过导体R的电荷量与导轨d或c移动的速度无关,由于B与R是定值,其电荷量取决于所围面积的变化.

①若导轨d与Ob距离增大一倍,即由x₁变为2x₁,则所围面积增大了ΔS₁=x₁·x₂;

②若导轨c再与Oa距离减小一半，即由x₂变为，则所围面积又减小了ΔS₂=·2x₁=x₁x₂;

③若导轨c再回到原处，此过程面积的变化为ΔS₃=ΔS₂=·2x₁=x₁x₂;

④最后导轨d又回到原处，此过程面积的变化为ΔS₄=x₁x₂;由于ΔS₁=ΔS₂=ΔS₃=ΔS₄,则通过电阻R的电荷量是相等的，即Q₁=Q₂=Q₃=Q₄.