Question

7．如图所示，ABC为竖直平面内光滑绝缘框架，B、C两点在同一水平面内．套在AB杆上的质量为m带正电的小圆环由A点静止释放，滑到B点时速度为v₀．若空间加一与ABC平行的匀强电场，圆环仍由A点静止释放，滑到B点时速度为$\sqrt{2}$v₀，将小圆环套在AC杆上，从A点静止释放滑到C点时速度为$\sqrt{3}$v₀，则下列说法错误的是（　　）

• A． 电场方向与BC垂直
• B． A、C两点间电势差是A、B两点间电势差的2倍
• C． B点电势是C点电势的2倍
• D． 圆环由A滑到C是圆环由A滑到B过程中电场力做功的2倍

Answer 1

分析 由动能定理确定出由A到B电场力做的功和由A到C电场力做的功，确定出AC与AB间的电势差，从而确定出BC的电势的大小关系；
由W=qU可判断圆环由A滑到C是圆环由A滑到B过程中电场力做功2倍．

解答 解：无电场时由A到B：mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²…①
有电场时由A到B：mgh+W_E=$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{2}$v₀）²…②
有电场时由A到C：mgh+W_E′=$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{3}$v₀）²…③
 由①②③可得：W_E=$\frac{1}{2}$mv₀²，W′_E=mv₀²，
又  W_E=qU_AB，W′_E=qU_AC，则：U_AB=$\frac{1}{2}$U_AC．
 A、由上分析可知，B，C不是等电势点，则电场线不与BC垂直，则A错误；
B、因U_AB=$\frac{1}{2}$U_AC，但不能确定B点电势是C点电势2倍，A、C两点间电势差是A、B两点间电势差的2倍，则B正确，C错误；
D、因U_AB=$\frac{1}{2}$U_AC，由W=qU可知，圆环由A滑到C是圆环由A滑到B过程中电场力做功的2倍，则D正确．
故选：BD．

点评 通过对做功的分析，要抓住小球在运动的过程中，重力做功，电场力就做正功，由动能定理确定功的值．